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“高等量子力学”课程是物理类各专业研究生的一门基础课。本书是作者在讲授此课程多年所用教案的基础上编写而成的。书中系统和详细地讲述了量子力学的基本概念、原理、处理问题的方法和一些重要理论问题。全书共分8章，内容不仅包括传统的量子力学基本概念和一般理论、二次量子化方法、辐射场的量子化及其与物质的相互作用、形式散射理论、相对论量子力学，还包括近些年发展起来的量子力学测量问题、开放量子系统动力学和开放系统退相干。

本书可作为物理及相关专业研究生的高等量子力学教材和参考书，也可供教师和科研人员参考。学习本书内容需要有初等量子力学基础。

目 录

第1章 量子力学基本概念和一般理论1

1.1 态矢量和力学量算符的表示1

1.1.1 量子态矢量1

1.1.2 量子算符2

1.2 幺正变换的一般理论3

1.2.1 态矢量和力学量算符表示的

变换3

1.2.2 幺正变换的基本性质5

1.3 状态随时间改变的描述――

三种绘景6

1.3.1 薛定谔绘景6

1.3.2 海森伯绘景8

1.3.3 相互作用绘景10

1.3.4 在三种绘景下求解的例子――

受微扰的谐振子13

1.4 矢量空间的直和与直积19

1.4.1 直和空间19

1.4.2 直积空间21

1.5 密度矩阵23

1.5.1 纯态的密度算符(矩阵)24

1.5.2 混合态的密度矩阵26

1.5.3 举例说明密度算符28

1.5.4 复合体系和约化密度矩阵30

1.6 复合体系的关联特性32

1.6.1 关联的一般定义33

1.6.2 纠缠度量35

1.6.3 量子力学与经典物理学矛盾的

进一步讨论38

1.7 维格纳函数44

1.8 路径积分48

第2章 量子力学测量问题52

2.1 量子测量基本概念52

2.1.1 量子一般测量52

2.1.2 投影测量53

2.1.3 局域测量――POVM55

2.1.4 理想量子测量56

2.1.5 操作和响应57

2.2 间接量子测量59

2.3 量子非破坏性测量63

2.3.1 标准量子极限64

2.3.2 QND测量64

2.4 非选择性连续测量66

2.4.1 量子Zeno效应66

2.4.2 非理想测量下的Zeno效应67

2.5 量子测量中的纠缠和熵70

2.5.1 量子测量与纠缠70

2.5.2 量子测量与量子熵71

第3章 二次量子化方法73

3.1 全同粒子量子态73

3.2 粒子数表象74

3.2.1 谐振子状态的粒子数表象

描述74

3.2.2 非耦合谐振子集合76

3.2.3 相干态77

3.2.4 压缩算符和压缩态81

3.3 场的量子化方法82

3.3.1 薛定谔波场的量子化82

3.3.2 动力学方程86

3.4 全同粒子系统的二次量子化理论87

3.4.1 不存在相互作用的全同玻色子

系统87

3.4.2 相互作用能的二次量子化

形式88

3.4.3 全同玻色子系统的哈密顿

算符89

3.4.4 交换对称性与对易关系91

3.4.5 全同费米子系统的哈密顿

算符92

第4章 辐射场的量子化及其与物质的相互

作用93

4.1 辐射场的量子化93

4.1.1 经典辐射场93

4.1.2 量子化电磁场94

4.2 原子和电磁场的相互作用96

4.2.1 电磁场中带电粒子的

哈密顿量96

4.2.2 原子―场相互作用的一个简单

模型97

4.2.3 JC模型及其求解99

4.2.4 两能级原子自发发射理论

(Weisskopf-Wigner理论)102

4.2.5 阻尼的量子理论(密度算符

方法)103

4.2.6 场阻尼(Field damping)108

第5章 开放量子系统动力学109

5.1 开放量子系统109

5.2 量子马尔科夫过程110

5.2.1 开放量子系统动力学概述110

5.2.2 马尔科夫量子主方程111

5.2.3 伴随量子主方程113

5.3 主方程的微观推导113

5.3.1 弱耦合限114

5.3.2 奇异耦合限117

5.4 量子光学主方程118

5.4.1 处于量子化辐射场中的物质118

5.4.2 一个两能级系统的衰减121

5.4.3 系统在压缩真空场中的衰减123

5.4.4 阻尼谐振子126

5.5 量子布朗运动128

5.5.1 Caldeira-Leggett模型129

5.5.2 高温主方程129

5.5.3 的海森伯运动方程135

5.6 量子轨道142

5.6.1 蒙特卡罗波函数方法142

5.6.2 蒙特卡罗方法在平均上

等价于主方程143

5.6.3 随机薛定谔方程(SSE)和

耗散系统144

5.6.4 一个蒙特卡罗SSE模拟145

第6章 开放系统退相干149

6.1 退相干函数149

6.2 一个 可解模型152

6.2.1 总系统的时间演化152

6.2.2 相干的衰减和退相干因子154

6.2.3 相干子空间和系统大小的

关系156

6.3 退相干的马尔科夫机制157

6.3.1 退相干率157

6.3.2 量子布朗运动158

6.3.3 内部自由度159

6.3.4 粒子的散射160

6.4 阻尼谐振子163

6.4.1 真空退相干164

6.4.2 热噪声166

6.5 电磁场态169

6.5.1 原子与腔场模相互作用169

6.5.2 薛定谔猫态171

6.6 Caldeira-Leggett模型174

6.6.1 一般退相干公式175

6.6.2 Ohmic环境176

6.7 退相干和量子测量179

6.7.1 指针基的动力学选择180

6.7.2 量子测量的动力学模型183

第7章 形式散射理论186

7.1 跃迁矩阵(T矩阵)186

7.2 李普曼-许温格方程187

7.3 戴逊方程190

7.4 散射矩阵(S矩阵)192

第8章 相对论量子力学197

8.1 克莱因-高登方程197

8.2 狄拉克方程201

8.3 狄拉克方程的自由粒子解204

8.4 电磁场中的狄拉克方程209

8.5 狄拉克方程的协变形式210

8.6 辏立场中的狄拉克方程215

8.7 狄拉克方程的库仑场解221

附录A 刘维方程和确定性方程225

附录B 协方差227

附录C 量子熵229

参考文献231

天津工业大学理学院教授，系主任，博士毕业于北京理工大学理学院凝聚态物理专业，曾在清华大学出版社出版《量子力学》。

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